第四节 计算

由谐音列可知 纯正音程频率比——

构成八 度音程的两个音的频率比为—— 2 ： 1 ；

构成纯五度音程的两个音的频率比为—— 3 ： 2 ；

构成纯四度音程的两个音的频率比为—— 4 ： 3 ；

构成大三度音程的两个音的频率比为—— 5 ： 4 ；

构成大六度音程的两个音的频率比为—— 5 ： 3 ；

构成小三度音程的两个音的频率比为—— 6 ： 5 ；

构成小七度音程的两个音的频率比为—— 7 ： 4 。

1. 音程的计算方法

1 、音程相加时其频率比相乘

四度的频率比为 4/3 ；五度的频率比为 3/2 。此二音程相加是八度音程。已知八度音程的频率比是 2/1 ，且显然 4/3 +3/2 ≠ 2/1 ，可见音程相加时其频率比不可相加。

正确的计算方法是，将两个相加的音程的频率比相乘，所得出的即为新音程的频率比：

4/3 × 3/2= 2/1

　　由此可以推论出：

2 、音程相减时其频率比相除；

3 、等音程连加时其频率比成方；

4 、音程等分时其频率比开方

2. 拍频的计算方法

十二平均律半音间的频率比为 12 √2，除同度、八度音程外，各种音程的频率比不呈简单的整数比。也就是说，在十二平均律制中，除同度、八度音程外，其它各音程间均有拍存在。

平均律音程的拍频为该音程两音在吻合谐音频率差值的绝对值。

两个音的吻合谐音偏离 1Hz ，产生 1 拍 / 秒的拍频。

计算十二平均律音程的拍频时，首先确认根、冠二音的基频，然后找到对应的谐音音程的频率比。算式分为上行音程与下行音程两种——

上行音程：冠音频率 × 频率比中小的数（后项） — 根音频率 × 频率比中大的数（前项）；

下行音程：根音频率 × 频率比中大的数（前项）— 冠音频率 × 频率比中小的数（后项）

我们正是根据各音程之间的拍音数量来判定某一个音是否“准”了。在分律和检验时均是如此。

3. 例题

（ 1 ）已知： 37A （a） =220.00Hz ，求其增加 10 音分时的频率。

参考答案：

f a+10 =220× （ 1200 √2 ） 10 =221.27 Hz

答： 37A （ 220.00Hz ）增加 10 音分时的频率为 221.27 Hz 。

（ 2 ）已知：平均律 37A（a） =220.00Hz ， 42D（d 1）=293.66Hz ， 44E（e 1）=329.62Hz ；求：平均律四度 37A — 42D（ a — d 1 ），平均律五度 37A — 44E （a — e 1）的拍频。

参考答案：

（293.66×3）—（220×4） = 880.98 — 880 = 0.98（拍 / 秒）

（329.63×2）—（220×3） =659.26 — 660 = -0.74 （拍 / 秒）

答：平均律四度 37A — 42D （ a — d 1 ）的拍频为 0.98 拍 / 秒；平均律五度 37A — 44E （ a — e 1 ）的拍频为 0.74 拍 / 秒，是负拍。

3 已知： 37A （ a ） =220.00Hz ；求其上行纯正五度 44E （ e 1 ）的频率。

参考答案：

220×3÷2=330 Hz

答： 37A （ a ）上行纯正五度 44E （ e 1 ）的频率为 330Hz 。