教学内容：上四下五法分律 / 上五下四法分律

教学目的： 1 四度、五度纯点的听辨与把握

2 拍频的控制

I 、相关知识

十二平均律 （即十二等比律制）

把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制（一个半音的频率比值为 12 √ 2=1.059463 ）。在“等音”的名义下，使 # c 等于 b d 音，也等于 × b 音；使 c 音等于 # b 音，也等于 bb d 音……克服了五度相生律制和纯律制在转调时一味增加律数而无法“回到出发律”的矛盾，解决了转调的问题。

音分

把一个十二平均律半音均分为 100 份，即把一个八度音程均分为 1200 份，每份为 1 音分。

1 音分的频率比值为 1.000578 （ 1200 √2 ）。

宽窄音程

是指与相对应的谐音音程音分数相比较而言，宽出或窄进的十二平均律音程。

宽音程 ：音分数多于相对应的谐音音程的十二平均律音程。

窄音程 ：音分数少于相对应的谐音音程的十二平均律音程。

表 10-1：谐音音程与平均律四度及五度音程音分数对比

标准音高

作为音律、乐器的定音标准的乐音的频率。

国际标准音高

为国际上所承认，被世界上许多国家或地区所通用的标准音高，即 a 1 =440Hz （即 49A=440Hz ）。

基准音组

用于确定钢琴平均律音高的一个八度内的十二个音。

基准音组的设定

由于调律工作是按照标准音取音、分律、八度扩展调律的顺序进行，所以基础音组区域设定是否科学直接影响到调律的精度。

像其它事物一样，基准音组的区域设定也经历了一定的演变。目前国际上较普遍的方式是将基准音组设定在 33F-44E 。这是因为这一区域存在如下特点：

1 拍频适中，四度、五度的拍频接近 1 拍 / 秒，大三度、大六度的拍频不至于过快，人耳易于听辨。

2 琴弦的谐音非谐成分影响较小。

（一般为长度适中的裸弦，相对接近国际标准音 a 1 ，非谐成分影响较小）

平均律音程的拍频

平均律音程的拍频为该音程两音在吻合谐音频率差值的绝对值。即两个音的吻合谐音偏离 1Hz ，产生 1 拍 / 秒的拍频。

II 、难点分析

拍音听辨 5 五度听辨 2

平均律的五度音程 44E （ 329.63 Hz ）与 37A （ 220Hz ）有 0.7 拍 / 秒，调律时如果把握不住冠二、根三上的拍音，会被多组低序列的拍音（ 1.5 拍 / 秒、 2.2 拍 / 秒……）所干扰。

表 10-2 ：五度音程的吻合谐音偏离

III 、理论计算

音程 ：两音之间的音高距离。

音程频率比

既然音程是由两个音构成的，自然就存在一个频率比的问题。

由谐音列可知：

构成八 度音程的两个音的频率比为—— 2 ： 1

构成纯五度音程的两个音的频率比为—— 3 ： 2

构成纯四度音程的两个音的频率比为—— 4 ： 3

构成大三度音程的两个音的频率比为—— 5 ： 4

构成大六度音程的两个音的频率比为—— 5 ： 3

构成小三度音程的两个音的频率比为—— 6 ： 5

构成小六度音程的两个音的频率比为—— 8 ： 5

构成小七度音程的两个音的频率比为—— 7 ： 4

音程计算

1 、音程相加时其频率比相乘

四度的频率比为 4/3 ；五度的频率比为 3/2 。此二音程相加是八度音程。已知八度音程的频率比是 2/1 ，且显然4/3 +3/2 ≠ 2/1 ，可见音程相加时其频率比不可相加。

正确的计算方法是，将两个相加的音程的频率比相乘，所得出的即为新音程的频率比：

　　4/3 × 3/2= 2/1

由此可以推论出：

2 、音程相减时其频率比相除；

3 、等音程连加时其频率比成方；

4 、音程等分时其频率比开方

拍频的计算

计算十二平均律音程的拍频时，首先确认根、冠二音的基频，然后找到对应的谐音音程的频率比。

算式分为上行音程与下行音程两种。

上行音程 ：冠音频率 × 频率比中的小数（后项） — 根音频率 × 频率比中的大数（前项）

下行音程 ：根音频率 × 频率比中的大数（前项）— 冠音频率 × 频率比中的小数（后项）

思考题

1 已知： 37A （ a ） =220.00Hz ，求其增加 10 音分时的频率。

2 已知：平均律 37A （ a ） =220.00Hz ， 42D （ d 1 ） =293.66Hz ， 44E （ e 1 ） =329.62Hz ；求：平均律四度 37A — 42D （ a — d 1 ），平均律五度 37A — 44E （ a — e 1 ）的拍频。

参考答案

1f a+10 =220× （ 1200 √2 ） 10 =221.27 Hz

2 （ 293.66×3 ）—（ 220×4 ） = 880.98 — 880 = 0.98 （拍 / 秒）

（ 329.63×2 ）—（ 220×3 ） =659.26 — 660 = -0.74 （拍 / 秒）

答：平均律四度 37A — 42D （ a — d 1 ）的拍频为 0.98 拍 / 秒；平均律四度 37A — 44E （ a — e 1 ）的拍频为 0.74 拍 / 秒，是负拍。

IV 、技术指导

宽、窄音程的调试方法

在具体的操作中——由于在五度音列中由某一音起连续生律 12 次不能回到始发律，（而是多出一个最大音差，约合 24 音分，）这就为分律时五度收窄、四度放宽提供了理论依据。

在调律时，所有宽音程的调试方法是一致的，所有窄音程的调试方法也是一致的。下面以四度音程为例，讲解宽音程的调试方法：

纯四度音程为 498 音分，窄于十二平均律四度音程 2 音分，所以在上行调试平均律四度时要高于纯点（ 2 音分），下行调试平均律四度时要低于纯点（ 2 音分）。

图 10-1：平均律四度音程的调试方法

V 、练习要求

使用工具：校音表、止音呢带

时间要求： 10mim

简单说明： 1 校音表取音 37A

2 上四下五法分律 / 上五下四法分律

3 四度约 1 拍 / 秒，五度略慢于四度

4 44E — 33F 同度

注意事项： 1 姿势、动作