再谈音准曲线


文/吴红江
 

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琴弦的横振动是一种复合振动，在整体振动的同时还会分别作各种分段振动。
 

琴弦全长振动与分段振动示意图
 
所有横振动产生的声波的可闻域部分统称谐音。大字组 C 音的谐音列是这样的：
 

琴弦横振动的谐音序列
（注：五线谱中的第 7、11、14音明显偏低，第13音明显偏高）

谐音列的谐音序数带有如下内在含义：
1． 表示弦分几段振动；
2.表示各次谐音相对于基音（第一谐音）频率的倍数；
3. 表示各个谐音之间的频率比；
4. 表示各个谐音构成的音程之间的频率比。
 
如果某一乐音的某次谐音与另一乐音的某次谐音的频率相等，则此谐音为这两个乐音的 吻合谐音 。此时二音所构成的音程声音纯净，给人以听觉生理上的满足感。出于人类听觉生理对“纯”的偏好，产生出两种确定音律的方法——应用谐音列中的第二、三谐音（纯五度），连续相生生成音阶的律制被称作五度相生律，非常适用于旋律；在五度相生律纯五度的基础上，再加入纯大三度（五谐音）作为生律基础，形成纯律。纯律构成和弦时声音和谐，适用于多声部音乐。
由于五度相生律、纯律的半音频率比不等，故不能自由转调。所以，随着音乐的发展，十二平均律的产生成为必然。十二平均律，即十二等比律制，是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制。由于平均律半音的频率比值为12√2 ，所以除八度音程外的其余各音程频率之间为非简单整数比，音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，弹响时两个声波相互干涉而产生“拍”，其合成波出现周期性的幅值变化，在听觉生理上感觉“不纯”。
根据平均律音程的这一特性，加之必须遵循人类听觉生理对“纯”的偏好，调律时首先要考虑八度音程在听觉上的纯净感。
 

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钢琴琴弦的材料特性使得它的振动存在着非谐性。简单说就是，钢琴琴弦的刚性使得它的实际振动长度短于理论振动长度，实际音高频率高于理论音高频率。其示意图如下：
 

琴弦非谐性振动示意图

 

图中，f 1 为弦理想振动长度；f 1 '为受非谐性影响的弦振动的实际长度；f 2' 为受非谐性影响的弦的两分段振动（产生2次谐音）的实际长度；f 4 '为受非谐性影响的弦的四分段振动（产生4次谐音）的实际长度。示意图直观地显示出，随着谐音序数的增加琴弦的谐音非谐性逐渐增大。
 
钢琴这一乐器的特殊属性决定了人耳判断八度音程是否“纯”（吻合谐音频率一致）而依据的谐音序数是，在中、高音区依据根二冠一，在低音区依据根六冠三（频谱仪实测）。据此而确定的音律的实际音高频率坐标相较于理论音高频率坐标必定形成低音依次渐低而高音依次渐高的一条曲线，即所谓的“音准曲线”。
 

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接近理想模型的弦的频率公式：

式中： ——频率(Hz)
n——谐音序数(n=1，2，3……)
L——有效弦长(m)
F——弦张力(N)
——线密度(kg／m)
由上式可看出：决定琴弦振动频率的三要素——有效弦长、弦张力、密度——都是在设计之初即已确定的，调律时，调律师只是将弦张力调试到设计的初始要求而已。
 

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为什么坊间会有“每架琴的曲线都不一样”“同一架琴每个人调出的曲线都不一样”“每个人每次调出的曲线都不一样”之类的说法呢？
首先，由于制造中产生的误差，装配共鸣盘时无法保证弦枕与弦马的相对位置关系符合初始设计，音板球面弧无法保持相对一致，也就无法确保同一型号钢琴对应琴弦有效弦长的一致性。其次，由于打造缠弦时产生的误差，造成同一编号缠弦在振动时的谐音非谐性不一致，也就无法确保该弦的振动频率符合初始设计。木材处理、加工工艺到位，自动化程度高，制作、装配精度高的企业可以避免这两个问题。
再次，挂弦、拨音、调律的工序、技术动作也会间接地影响到弦张力。简单说，调律时音板球面弧的变化趋势大致是这样的：在琴弦的压应力作用下，频率提升时，音板下沉；频率降低时，音板上隆。每个音音高频率的变化都是通过改变琴弦张力而实现的，同时会影响到两侧音板的浮沉，进而改变两侧琴弦达到音高频率所需的张力值。混乱无序的工序必然使音板产生混乱的浮沉变化，导致混乱无序的弦张力，进而产生与初始设计不符的振动频率。当然，调律师的技术动作不规范、拉幅设定不一，也会产生类似的后果。工序设计合理，自动化程度高的企业可以避免这一问题。
最后，调律师的技术水平是影响音准曲线的重要因素。目前，大多数的调律师在受技术培训的时候，音准问题都是靠老师的主观修正，缺乏客观的数据比对，造成调律师在“纯”或“准”这一技术概念上的个体差异较大，自然导致音准曲线差异较大。这就如同使用没有经过计量单位鉴定的测量工具进行检测一样，是不可信的，也是不可取的。比较好的方法是，使用质量可靠的钢琴进行调律训练，在接受老师指导的同时将调律结果与该型号钢琴专有音准曲线比对，计算失点，找出问题做技术分析，不断提高技能，使音准曲线更加符合初始设计要求。
 
 
原载《乐器》2016年4期